今天是8月日更的第三天，今天带来的题目是对称二叉树的解法，正文如下 。

题目：

给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

Example:

思路分析:

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

那么俩个树在什么情况下互为镜像呢！

我们可以定义满足以下俩种条件的树，互为镜像：

首先，我们想到的就是用递归的方式来解决。

我们将根节点的左子树记做 left，右子树记做 right。通过同步移动两个指针的方法来遍历这棵树，比较 left 是否等于 right，不等的话直接返回就可以了。如果相当，比较 left 的左节点和 right 的右节点，再比较 left 的右节点和 right 的左节点。

递归实现：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        //调用递归函数，比较左节点，右节点
        return isSame(root, root);
    }

    public boolean isSame(TreeNode p, TreeNode q) {
        //递归的终止条件是两个节点都为空
        if (p == null && q == null) {
            return true;
        }
        //或者两个节点中有一个为空
        if (p == null || q == null) {
            return false;
        }
        //两个节点的值相等
        //再递归的比较 左节点的左孩子 和 右节点的右孩子
    //以及比较  左节点的右孩子 和 右节点的左孩子
        return p.val == q.val && isSame(p.left, q.right) && isSame(p.right, q.left);
           
    }
}

除了使用递归的方式，我们还可以采用迭代的方式来实现对称二叉树。

回想下递归的实现：

当两个子树的根节点相等时，就比较左子树的 left 和 右子树的 right，这个比较是用递归实现的。

现在我们改用队列来实现，思路如下：

迭代实现

class Solution {
  public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
    if(root==null || (root.left==null && root.right==null)) {
      return true;
    }
    //用队列保存节点
    LinkedList queue = new LinkedList();
    //将根节点的左右孩子放到队列中
    queue.add(root.left);
    queue.add(root.right);
    while(queue.size()>0) {
      //从队列中取出两个节点，再比较这两个节点
      TreeNode left = queue.removeFirst();
      TreeNode right = queue.removeFirst();
      //如果两个节点都为空就继续循环，两者有一个为空就返回false
      if(left==null && right==null) {
        continue;
      }
      if(left==null || right==null) {
        return false;
      }
      if(left.val!=right.val) {
        return false;
      }
      //将左节点的左孩子， 右节点的右孩子放入队列
      queue.add(left.left);
      queue.add(right.right);
      //将左节点的右孩子，右节点的左孩子放入队列
      queue.add(left.right);
      queue.add(right.left);
    }
    
    return true;
  }
}

最后

复杂度分析

递归解法：假设树上一共 n 个节点。

时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)。空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 nn，故渐进空间复杂度为 O(n)。

迭代解法：

时间复杂度：O(n)。空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 n个点，故渐进空间复杂度为 O(n)。