题目描述

给你一个整数数组 arr 和一个整数 difference，请你找出并返回 arr 中最长等差子序列的长度，该子序列中相邻元素之间的差等于 difference 。

子序列 是指在不改变其余元素顺序的情况下，通过删除一些元素或不删除任何元素而从 arr 派生出来的序列。

示例 1：

输入：arr = [1,2,3,4], difference = 1
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [1,2,3,4]。
示例 2：

输入：arr = [1,3,5,7], difference = 1
输出：1
解释：最长的等差子序列是任意单个元素。
示例 3：

输入：arr = [1,5,7,8,5,3,4,2,1], difference = -2
输出：4
解释：最长的等差子序列是 [7,5,3,1]。


来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-arithmetic-subsequence-of-given-difference
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思路分析

• 今天的算法每日一题是数组类题目，求解最长定差子序列。我们从左往右依次遍历 arr，并计算出以 arr[i] 为结尾的最长的等差子序列的长度，取所有长度的最大值，即为答案。

• 根据题意，我们可以首先实现朴素解法，枚举每一个元素 t，t + difference 就是下一个元素，然后在剩余的元素中寻找。朴素的二重循环有重复计算，不能通过所有测试用例，写出来是方便大家理解题目的含义。

• 求最长子序列题目另一个常用的解法是动态规划，令dp[i] 表示以 arr[i] 为结尾的最长的等差子序列的长度。 递归方程公式为 dp[i] = dp[j] + 1

• 结合题目，我们可以在 arr[i] 左侧找到满足 arr[j] = arr[i] − difference 的元素，将 arr[i] 加到以 arr[j] 为结尾的最长的等差子序列的末尾，这样可以递推地从 dp[j] 计算出 dp[i]。在代码中，使用了hashMap 来提升效率。实现代码如下：

通过代码

• 朴素解法

class Solution {
    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
        int ans = 0;
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            List temp = new ArrayList<>();
            int t = arr[i];
            temp.add(t);
            int next = t + difference;
            int j = i + 1;
            while (j < n) {
                if (next == arr[j]) {
                    temp.add(next);
                    next += difference;
                }
                j++;
            }

            ans = Math.max(ans, temp.size());
            temp = new ArrayList<>();
        }

        return ans;
    }
}

• 动态规划解法

class Solution {
    public int longestSubsequence(int[] arr, int difference) {
        int ans = 0;
        Map dp = new HashMap();
        for (int num : arr) {
            dp.put(num, dp.getOrDefault(num - difference, 0) + 1);
            ans = Math.max(ans, dp.get(num));
        }
        return ans;
    }
}

总结

• 朴素解法的时间复杂度是O(n * n), 空间复杂度是O(n)

• 动态规划解法的时间复杂度是O(n), 空间复杂度是O(n)

• 坚持算法每日一题，加油！